Le equivalenze: cosa sono e come si svolgono

Cosa sono le equivalenze?

Le equivalenze sono uno strumento matematico che ci permette di trasformare una quantità espressa in un’unità di misura in un’altra, mantenendo invariato il valore. Ad esempio, 1 metro equivale a 100 centimetri, anche se le unità di misura sono diverse, il valore della lunghezza non cambia.

Le unità di misura più comuni

Le equivalenze si applicano a molte unità di misura che usiamo nella vita quotidiana. Ecco alcune delle principali categorie e unità:

Grandezza: Lunghezza (Metro)

Unità di misura	Simbolo	Valore rispetto al metro (m)
Chilometro	km	1 km = 1000 m
Ettometro	hm	1 hm = 100 m
Decametro	dam	1 dam = 10 m
Metro	m	1 m = 1 m
Decimetro	dm	1 dm = 0,1 m
Centimetro	cm	1 cm = 0,01 m
Millimetro	mm	1 mm = 0,001 m

Grandezza: Capacità (Litro)

Unità di misura	Simbolo	Valore rispetto al litro (L)
Ettolitro	hL	1 hL = 100 L
Decalitro	daL	1 daL = 10 L
Litro	L	1 L = 1 L
Decilitro	dL	1 dL = 0,1 L
Centilitro	cL	1 cL = 0,01 L
Millilitro	mL	1 mL = 0,001 L

Grandezza: Massa (Grammo)

Unità di misura	Simbolo	Valore rispetto al grammo (g)
Chilogrammo	kg	1 kg = 1000 g
Ettogrammo	hg	1 hg = 100 g
Decagrammo	dag	1 dag = 10 g
Grammo	g	1 g = 1 g
Decigrammo	dg	1 dg = 0,1 g
Centigrammo	cg	1 cg = 0,01 g
Milligrammo	mg	1 mg = 0,001 g

A cosa servono le equivalenze?

1. Comprendere e confrontare quantità:
   • Le equivalenze permettono di confrontare misure espresse in unità diverse.
   • Esempio: 5000 metri ÷\div÷ 1000 = 5 chilometri.
2. Facilitare la misurazione in diverse scale:
   • Utili per passare da una scala all’altra (es. da metri a millimetri o da litri a millilitri).
   • Esempio: 5000 millimetri ÷\div÷ 1000 = 5 metri.
3. Risoluzione di problemi matematici:
   • Necessarie per risolvere problemi che coinvolgono unità diverse (es. geometria, fisica).
   • Esempio: Convertire centimetri in metri per calcolare il perimetro.
4. Applicazioni scientifiche:
   • Fondamentali in fisica e chimica per calcoli su densità, volume e massa.
   • Esempio: 2,5 litri ×\times× 1000 = 2500 millilitri.
5. Utilizzo nella vita quotidiana:
   • Utili per attività quotidiane come cucinare, viaggiare, fare acquisti o misurare superfici.
   • Esempio: 500 millilitri ÷\div÷ 1000 = 0,5 litri.
6. Gestione del tempo:
   • Permettono di convertire unità di tempo (es. ore, minuti, secondi).
   • Esempio: 90 minuti ÷\div÷ 60 = 1,5 ore.
7. Comunicazione internazionale:
   • Facilitano la conversione tra sistemi di misura diversi (es. metrico e imperiale).

Come si svolgono le equivalenze

Le equivalenze si svolgono seguendo un processo che permette di convertire una misura da un’unità a un’altra, senza alterare il valore della quantità. Ecco i passaggi da seguire:

Passaggi per svolgere un’equivalenza

1. Identifica le unità di partenza e di arrivo: Devi prima sapere da quale unità stai partendo (ad esempio, metri) e a quale unità vuoi arrivare (ad esempio, centimetri).
2. Trova il fattore di conversione: Il fattore di conversione è il rapporto tra le due unità. Ad esempio, sai che 1 metro = 100 centimetri, quindi il fattore di conversione sarà 100.
3. Moltiplica o dividi per il fattore di conversione:
   • Se vuoi passare da un’unità maggiore a una minore, moltiplica per il fattore di conversione. Ad esempio, da metri a centimetri moltiplichi per 100.
   • Se vuoi passare da un’unità minore a una maggiore, dividi per il fattore di conversione. Ad esempio, da millilitri a litri dividi per 1000.
4. Esegui il calcolo: Esegui l’operazione di moltiplicazione o divisione per ottenere il risultato nell’unità desiderata.

Ecco una tabella dei principali fattori di conversione per le equivalenze di massa, capacità e lunghezza:

Fattori di conversione: Lunghezza

Unità di misura	Simbolo	Fattore di conversione
Chilometro	km	1 km = 1000 m
Ettometro	hm	1 hm = 100 m
Decametro	dam	1 dam = 10 m
Metro	m	1 m = 1 m
Decimetro	dm	1 dm = 0,1 m
Centimetro	cm	1 cm = 0,01 m
Millimetro	mm	1 mm = 0,001 m

Fattori di conversione: Massa

Unità di misura	Simbolo	Fattore di conversione
Chilogrammo	kg	1 kg = 1000 g
Ettogrammo	hg	1 hg = 100 g
Decagrammo	dag	1 dag = 10 g
Grammo	g	1 g = 1 g
Decigrammo	dg	1 dg = 0,1 g
Centigrammo	cg	1 cg = 0,01 g
Milligrammo	mg	1 mg = 0,001 g

Fattori di conversione: Capacità

Unità di misura	Simbolo	Fattore di conversione
Ettolitro	hL	1 hL = 100 L
Decalitro	daL	1 daL = 10 L
Litro	L	1 L = 1 L
Decilitro	dL	1 dL = 0,1 L
Centilitro	cL	1 cL = 0,01 L
Millilitro	mL	1 mL = 0,001 L

Questa tabella ti aiuta a convertire facilmente tra le unità di misura delle tre grandezze fondamentali (lunghezza, massa e capacità) usando i relativi fattori di conversione.

Nelle equivalenze, decidere se moltiplicare o dividere dipende dal tipo di conversione che stai facendo, ovvero se stai passando da un’unità maggiore a una minore o da un’unità minore a una maggiore. Ecco una guida semplice per sapere quando moltiplicare e quando dividere:

Quando moltiplicare

Devi moltiplicare quando passi da un’unità maggiore a una minore. In altre parole, quando stai scendendo di scala e il numero totale di unità deve diventare più grande per compensare il cambiamento di unità.

Quando dividere

Devi dividere quando passi da un’unità minore a una maggiore. In altre parole, quando stai salendo di scala e il numero totale di unità deve diventare più piccolo per mantenere il valore equivalente.

Schema riassuntivo

Passaggio	Operazione
Da unità maggiore a minore	Moltiplicare
Da unità minore a maggiore	Dividere

Trucchi per ricordare

• Maggiore → Minore = Moltiplica: Quando vai da un’unità grande a una più piccola (es. da chilometri a metri), il numero deve aumentare, quindi moltiplichi.
• Minore → Maggiore = Dividi: Quando vai da un’unità piccola a una più grande (es. da centimetri a metri), il numero deve diminuire, quindi dividi.

Esempi

1. Da metri a centimetri:
   • Sai che 1 metro = 100 centimetri, quindi per passare da metri a centimetri devi moltiplicare.
   • Esempio: 3 metri ×\times× 100 = 300 centimetri.
2. Da chilogrammi a grammi:
   • Sai che 1 chilogrammo = 1000 grammi, quindi devi moltiplicare per 1000.
   • Esempio: 2 chilogrammi ×\times× 1000 = 2000 grammi.

Esempi

1. Da centimetri a metri:
   • Sai che 100 centimetri = 1 metro, quindi per passare da centimetri a metri devi dividere per 100.
   • Esempio: 300 centimetri ÷\div÷ 100 = 3 metri.
2. Da grammi a chilogrammi:
   • Sai che 1000 grammi = 1 chilogrammo, quindi per passare da grammi a chilogrammi devi dividere per 1000.
   • Esempio: 2000 grammi ÷\div÷ 1000 = 2 chilogrammi.

Attività per gli studenti

1. Esercizi pratici:
   • Converti 2500 milligrammi in grammi.
   • Trasforma 0,75 litri in millilitri.
   • Quanti minuti ci sono in 2 ore?
2. Gioco delle equivalenze: Scrivi diverse misure su delle carte (es. 3 kg, 500 cm, 2 L) e chiedi agli studenti di collegare ciascuna misura all’unità corrispondente (g, m, mL).

Conclusione

Le equivalenze sono una competenza essenziale nella matematica e nella vita di tutti i giorni. Sapere come convertire tra diverse unità di misura permette di comprendere meglio le quantità e di risolvere problemi pratici con maggiore facilità.